Основываясь на своем скромном опыте попробую описать пути и причины возникновения публичных прокси:

1) Хакерские

a) вирусы на компьютерах невинных пользователей, с надеждой самим использовать эти прокси;

b) на своих серверах или как в пункте а, но с целью получения личных данных того, кто воспользуется сервером.

2) Личные

a) для личной анонимности(имеет смысл на удаленном сервере поднимать), например чтобы провайдер не видел куда лазит пользователь;

b) поделится интернетом со знакомыми, часто такое можно встретить в локальных сетях;

c) эксперимента ради;

d) по доброте душевной кто-то решил поделится своим каналом в интернет со всеми;

3) Ошибочные

Поднятые и не верно настроенные(забыли запаролить или закрыть доступ) прокси для себя или организации. Ошибки могут быть такого рода:

a) забыли запаролить или допустили ошибку, которая позволила подключатся без пароля;

b) Ставили прокси для раздачи интернета внутри сети, но из-за неправильной настройке он оказался доступен и по внешнему IP адресу.

4) Honeypot

Для отлова киберпреступников. Хорошо описан в википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/Honeypot_(информационная_безопасность)

Список можно расширить, но это, на мой взгляд, основные причины.