Основываясь на своем скромном опыте попробую описать пути и причины возникновения публичных прокси:
1) Хакерские
a) вирусы на компьютерах невинных пользователей, с надеждой самим использовать эти прокси;
b) на своих серверах или как в пункте а, но с целью получения личных данных того, кто воспользуется сервером.
2) Личные
a) для личной анонимности(имеет смысл на удаленном сервере поднимать), например чтобы провайдер [...]